S.E.C.S.: Breve historia de la investigación en Optimización Estructural

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Nuevo Sistema de Clasificación de Eficiencia Estructural (SECS)

Breve historia de la investigación en Optimización Estructural

Hace ya mucho tiempo que el ser humano se ha preguntado por la posibilidad de hacer las cosas de manera más eficiente.

• En el campo de la termodinámica, la Primera y Segunda Ley así como el Principio de Carnot (1824), marcaron el punto de partida de la eficiencia energética.
• En el campo estructural, la Regla de Galileo (1638), marca el origen de la investigación en Eficiencia Estructural, completados con el Teorema de Maxwell (1890) y el Teorema de Michell (1904).

Galileo desarrolló el límite de tamaño en función del material (A = alcance), mientras que Michell estudió los límites de optimización de varios problemas estructurales, a través de una metodología geométrica que permitiría el desarrollo de otros.

Muchos han sido los estudios que se han realizado desde entonces, particularmente a partir de los años 60 y muy especialmente de la última década, probablemente como consecuencia de la relevancia del ahorro energético y material en el actual momento histórico de nuestra sociedad de consumo.

Estas investigaciones se han desarrollado, desde nuestro punto de vista, en torno a tres vías principales:

•  Crítica del sistema geométrico de Michell y desarrollo de nuevos sistemas de generación; investigación de esquemas aplicables a otros problemas estructurales.
• La conjunción de la Regla de Galileo con los teoremas de Maxwell y Michell.
• El desarrollo de nuevos parámetros / métodos de Diseño Estructural.

Investigaciones sobre el Teorema de Michell

Siendo la demostración de Michell de su Teorema matemáticamente irreprochable, sí existen dudas acerca de los procedimientos geométricos desarrollados para el desarrollo de sus esquemas estructurales.

Michell propone diferentes formas de describir el espacio, siempre mediante coordenadas perpendiculares entre sí, pero con trazados que pueden ser curvos y que incluso pueden cambiar de ley de curvatura. Esto produce singularidades en determinados puntos, generalmente donde se aplican las cargas puntuales, que han generado debate en torno a su viabilidad y a su tratamiento.

Por otra parte, Michell publicó con su Teorema varios ejemplos de esquemas descriptivos del espacio que permiten solucionar problemas estructurales concretos:

Problemas en el plano:

•  voladizo con carga puntual;
• eje con carga puntual centrada perpendicular al eje (con y sin restricciones espaciales);
• tres cargas puntuales concurrentes;

Problemas en el espacio:

• Torsión debida a momentos concentrados aplicados sobre el mismo eje.

Desde entonces (1904) se han planteado otros esquemas estructurales (eje con carga puntual centrada paralela al eje, p.e.) pero sigue faltando la definición del modelo estructural para cargas distribuidas, especialmente el de carga distribuida uniforme sobre un eje y perpendicular a éste.

También se han aplicado métodos diferentes al puramente geométrico para el cálculo de estructuras de Michell, como: algoritmos genéticos, recocido simulado, caos autoorganizado y el método ‘ground structure’.

El Teorema de Michell y el peso propio.

En los esquemas estructurales planteados por Michell no está considerado el peso propio de la estructura. Es como si fuesen estructuras no dependientes de un campo gravitatorio, de manera que las únicas fuerzas existentes fuesen las definidas inicialmente en el problema.

A nivel práctico no es muy útil ya que las estructuras habituales están sometidas al campo gravitatorio terrestre o a fuerzas de inercia con ley másica de distribución, por lo que los esquemas de Michell, según la regla de Galileo, se han denominado de tamaño infinitésimo (L->0) o de densidad 0.

Una de las claves para poder “materializar” El Teorema de Michell es el desarrollo del esquema de Michell para cargas distribuidas, principalmente el de flexión de una carga distribuida uniforme.

¿esquema?

¿W?

Ricardo Aroca y las cuatro variables de diseño estructural
Una de las nuevas vías abiertas en el diseño y optimización estructural plantea cuatro factores independientes que permiten el diseño y el análisis comparativo de las estructuras:

• La talla Galileana, o el tamaño de la estructura respecto al alcance del material.
• El esquema estructural, relacionado con las estructuras óptimas de Michell.
• La esbeltez de la estructura.
• El grueso o dimensionado, la sección transversal de los componentes de la estructura.

Cada uno de estos parámetros es analizable individualmente y se puede trabajar con él desde la fase de diseño de la estructura.

Nuestro primer objetivo.

Una vez finalizado el estudio de toda la documentación existente sobre estos temas, nos gustaría realizar una aproximación personal al esquema de Michell para carga continua, a través de un estudio de las propiedades derivadas del teorema general. A día de hoy tenemos varias ideas al respecto pero deben ser contrastadas con las investigaciones ya realizadas.

La semana que viene, ¡más!

Quisco Mena

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Bibliografía

GALILEO, (1638) Discorsi e Dimostrazioni Matematiche.

SADI CARNOT, N.L. (1824) Réflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres à déveloper cette puissance. Ed. Bachelier, París.

MAXWELL, J.C. (1890) Scientific Papers. Tomo II. Camb. Univ. Press.

MICHELL, A.G.M. (1904) ‘‘The Limits of Economy of Material in Frame-structures’’, Philosophical Magazine, S.6, v. 8, no 47, pp. 589–597.

CROSS, H. (1936) The relation of analysis to structural design. Trans Am. Soc. Civil Eng. 62:1363-1408

HEMP, W. (1958) Theory of structural design. Report 214, N.A.T.O. Advisory for Aeronautical R&D, Palais de Chaillot, Paris.

DE MIGUEL, J.L. (1974) Trabajo estructural: un nuevo escalar de las estructuras. Tesis doctoral, Escuela Técnica Superior de Arquitectura de la Universidad Politécnica de Madrid.

Jaenicke, I (1984) Estructuras y Modulación. Tesis doctoral, Escuela Técnica Superior de Arquitectura de la Universidad Politécnica de Madrid.

VÁZQUEZ, M. (1995) Un nuevo algoritmo para la optimación de estructuras: el recocido simulado. Informes de la Construcción, v. 46, no 436, pp. 49-69.

VÁZQUEZ, M. y otros (2011) Notas sobre el Teorema de Michell. Universidad Politécnica de Madrid, Departamento de Estructuras de Edificación.

CERVERA, J.; VÁZQUEZ, M. (2011) Galileo, Maxwell, Michell, Aroca: Midiendo el rendimiento estructural. Universidad Politécnica de Madrid, Departamento de Estructuras de Edificación.

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