Una estructura cercana a la óptima (0,78539816 QL) para carga uniforme

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Nuevo Sistema de Clasificación de Eficiencia Estructural (SECS)

Una estructura cercana a la óptima (0,78539816 QL) para carga uniforme

Como aproximación al problema del esquema óptimo de estructura a flexión para carga uniformemente repartida partimos de un fragmento de la estructura de Michell que resuelve carga distribuída, aunque no uniforme:

Entendiendo que cualquier porción de una estructura de Michell es óptima para las fuerzas que resuelve, ya que si no, la estructura completa no sería óptima.

De todas formas, doblar simétricamente la estructura supone que las acciones resueltas no son las mismas, ya que las componentes horizontales de las fuerzas se anulan. Nos parece sin embargo una aproximación interesante.

Conversión a carga uniformemente repartida

Para que la carga vertical resuelta sea uniforme, manteniendo la intensidad radial de tensión en las barras radiales, debemos cambiar su radio:

Esto nos permite calcular las dimensiones geométricas implicadas:

Dando como resultado:

El trazado de la estructura para un ángulo inicial alfa0= pi/4 (45º) sería:

Esta estructura no es la óptima, ya que:

En la línea entre apoyos no se permite la compatibilidad de deformaciones

Doblar la estructura por simetría anula las componentes horizontales de fuerzas externas, cambiando el sistema de cargas y necesitando, por tanto, un esquema diferente.

Se han conseguido esquemas con menor cantidad de estructura (<0,76.Q.L)

La semana que viene, ¡más!

Quisco Mena

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Michell’s scheme* variant

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S.E.C.S. New Structural Efficiency Clasification System

Michell’s scheme* variant

Here we propose an hypothetical optimal structure of size* 0 (no self-weight), for two loads Q/2, located a distance a far both supporting points:

*by Ricardo Aroca’s naming.

This scheme meets the requirements to be a Michell structure, except the line between loads, separating regions of space with coordinates rotated 90 ° from themselves.

The amount of structure asociated to this scheme is:

Is there any relationship between optimal scheme’s amount of structure and the amount of shear&bending moment resolved in a structural problem?

If this relation exists, this general scheme allows to calculate it; let’s propose:

that link the optimal amount of structure with shear/bending moment for every scheme within the featured structural family.

Next week, More!

Quisco Mena

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Variante del esquema de Michell

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Nuevo Sistema de Clasificación de Eficiencia Estructural (SECS)

Variante del esquema* de Michell

Planteamos aquí una hipótética estructura óptima de talla* 0 (sin peso propio), para dos cargas puntuales de valor Q/2, situadas a una distancia a de ambos apoyos:

*según nomenclatura de Ricardo Aroca.

El presente esquema cumple con las propiedades de una estructura de Michell a excepción de la línea que une los puntos de aplicación de la carga, que separa zonas del espacio con las coordenadas giradas 90º respecto a sí mismas.

La cantidad de estructura asociada a este esquema es:

¿Existe alguna relación entre la cantidad de estructura del esquema óptimo y la cantidad de cortante y momento resuelto en un problema estructural?

Si esta relación existe, este esquema general permite calcularlo; suponiendo:

que relacionan la cantidad de estructura con el cortante y el momento de toda la familia de esquemas planteados.

La semana que viene, ¡más!

Quisco Mena

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S.E.C.S.: Short history of research in structural optimization

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S.E.C.S. New Structural Efficiency Clasification System

Short history of research in structural optimization

For a long time humans have wondered about the possibility of doing things more efficiently.

• In the field of thermodynamics, the First and Second Law and Carnot's Principle (1824), marked the starting point for energy efficiency.
• In the structural field, the Rule of Galileo (1638), marks the origin of research in structural efficiency, complete with Maxwell's Theorem (1890) and Michell's Theorem (1904).

Galileo developed a size limit in terms of material (A = reach), while Mitchell studied the limits of optimization in several structural problems, through a geometrical methodology that allows the development of others.

There have been made many researchs since then, particularly since 1960's and especially in the last decade, probably because of the importance of energy and material savings in the historical moment of our consumer society.

These investigations have been developed, as we see, around three main ways:

• Criticism Michell geometric system of new generation systems, research schemes applicable to other structural problems.
• Combination of the Rule of Galileo with Maxwell and Michell Theorems.
• Development of new parameters + methods in Structural Design.

Research around Michell Theorem

While Michell theorem is mathematically irreproachable, there are doubts about the geometric procedures developed for their structural schemes.

Michell offers different ways of describing space, ever provided by orthogonal but sometimes curved coordinates, even changing their curvature. This produces singularities at certain points, usually where concentrated loads are applied, which creates discussion about its feasibility and its treatment.

Moreover, Mitchell published within his theorem several examples of space descriptive schemes that solve specific structural problems:

Plane descriptions:

• Cantilever with concentrated load;
• Priority centered point load perpendicular to the axis (with / without space restrictions);
• Three concurrent point charges;

Spatial descriptions:

• Torsion due to concentrated moments applied on the same axis.

Since then (1904) other structural schemes have been raised (centered point load axis parallel to the axis, e.g.) but still missing distributed loads model definition, especially the uniform orthogonal spread load on an axis.

Also several methods have been applied different to purely geometric calculation Michell structures, such as genetic algorithms, simulated annealing, auto-organised chaos, or ground structure method.

Michell Theorem and self-weight.

In the structural schemes raised by Michell is not considered the weight of the structure. It's as if they were not dependent structures of a gravitational field so that the only existing forces were initially defined in the problem.

On practice is not very useful since the normal structures are subject to Earth's gravitational field or inertia forces with mass distribution law, so Michell schemes, according to the rule of Galileo has been called infinitesimalsize (L->0) or density = 0.

One of the keys to ‘materialize’ Michell's Theorem is the development of Michell scheme for spread loads, mainly the uniform spread load bending.

¿scheme?

¿W?

Ricardo Aroca and his four structural design variables

One of the new avenues opened in the design and structural optimization poses four independent factors that allow the design and comparative analysis of structures:

• The Galilean size, meaning the relationship between structure size and material reach.
•  Structural scheme, related to the Michell optimum structures.
• Slenderness, or proportions of the structure.
• Thickness, or cross section of each element of the structure.

Each of these parameters can be analyzed individually and is plenty useful from the design phase of the structure.

Our first objective.

Once the study of all existing documentation, we would like to make a personal approach to the Michell scheme for spread load, through a study of properties derived from the main theorem. Today we have several ideas about this, but they have to be compared with existing researchs.

Next week, More!

Quisco Mena

QuI+D

Bibliography

GALILEO, (1638) Discorsi e Dimostrazioni Matematiche.

SADI CARNOT, N.L. (1824) Réflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres à déveloper cette puissance. Ed. Bachelier, París.

MAXWELL, J.C. (1890) Scientific Papers. Tomo II. Camb. Univ. Press.

MICHELL, A.G.M. (1904) ‘‘The Limits of Economy of Material in Frame-structures’’, Philosophical Magazine, S.6, v. 8, no 47, pp. 589–597.

CROSS, H. (1936) The relation of analysis to structural design. Trans Am. Soc. Civil Eng. 62:1363-1408

HEMP, W. (1958) Theory of structural design. Report 214, N.A.T.O. Advisory for Aeronautical R&D, Palais de Chaillot, Paris.

DE MIGUEL, J.L. (1974) Trabajo estructural: un nuevo escalar de las estructuras. Tesis doctoral, Escuela Técnica Superior de Arquitectura de la Universidad Politécnica de Madrid.

Jaenicke, I (1984) Estructuras y Modulación. Tesis doctoral, Escuela Técnica Superior de Arquitectura de la Universidad Politécnica de Madrid.

VÁZQUEZ, M. (1995) Un nuevo algoritmo para la optimación de estructuras: el recocido simulado. Informes de la Construcción, v. 46, no 436, pp. 49-69.

VÁZQUEZ, M. y otros (2011) Notas sobre el Teorema de Michell. Universidad Politécnica de Madrid, Departamento de Estructuras de Edificación.

CERVERA, J.; VÁZQUEZ, M. (2011) Galileo, Maxwell, Michell, Aroca: Midiendo el rendimiento estructural. Universidad Politécnica de Madrid, Departamento de Estructuras de Edificación.

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S.E.C.S.: Breve historia de la investigación en Optimización Estructural

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Nuevo Sistema de Clasificación de Eficiencia Estructural (SECS)

Breve historia de la investigación en Optimización Estructural

Hace ya mucho tiempo que el ser humano se ha preguntado por la posibilidad de hacer las cosas de manera más eficiente.

• En el campo de la termodinámica, la Primera y Segunda Ley así como el Principio de Carnot (1824), marcaron el punto de partida de la eficiencia energética.
• En el campo estructural, la Regla de Galileo (1638), marca el origen de la investigación en Eficiencia Estructural, completados con el Teorema de Maxwell (1890) y el Teorema de Michell (1904).

Galileo desarrolló el límite de tamaño en función del material (A = alcance), mientras que Michell estudió los límites de optimización de varios problemas estructurales, a través de una metodología geométrica que permitiría el desarrollo de otros.

Muchos han sido los estudios que se han realizado desde entonces, particularmente a partir de los años 60 y muy especialmente de la última década, probablemente como consecuencia de la relevancia del ahorro energético y material en el actual momento histórico de nuestra sociedad de consumo.

Estas investigaciones se han desarrollado, desde nuestro punto de vista, en torno a tres vías principales:

•  Crítica del sistema geométrico de Michell y desarrollo de nuevos sistemas de generación; investigación de esquemas aplicables a otros problemas estructurales.
• La conjunción de la Regla de Galileo con los teoremas de Maxwell y Michell.
• El desarrollo de nuevos parámetros / métodos de Diseño Estructural.

Investigaciones sobre el Teorema de Michell

Siendo la demostración de Michell de su Teorema matemáticamente irreprochable, sí existen dudas acerca de los procedimientos geométricos desarrollados para el desarrollo de sus esquemas estructurales.

Michell propone diferentes formas de describir el espacio, siempre mediante coordenadas perpendiculares entre sí, pero con trazados que pueden ser curvos y que incluso pueden cambiar de ley de curvatura. Esto produce singularidades en determinados puntos, generalmente donde se aplican las cargas puntuales, que han generado debate en torno a su viabilidad y a su tratamiento.

Por otra parte, Michell publicó con su Teorema varios ejemplos de esquemas descriptivos del espacio que permiten solucionar problemas estructurales concretos:

Problemas en el plano:

•  voladizo con carga puntual;
• eje con carga puntual centrada perpendicular al eje (con y sin restricciones espaciales);
• tres cargas puntuales concurrentes;

Problemas en el espacio:

• Torsión debida a momentos concentrados aplicados sobre el mismo eje.

Desde entonces (1904) se han planteado otros esquemas estructurales (eje con carga puntual centrada paralela al eje, p.e.) pero sigue faltando la definición del modelo estructural para cargas distribuidas, especialmente el de carga distribuida uniforme sobre un eje y perpendicular a éste.

También se han aplicado métodos diferentes al puramente geométrico para el cálculo de estructuras de Michell, como: algoritmos genéticos, recocido simulado, caos autoorganizado y el método ‘ground structure’.

El Teorema de Michell y el peso propio.

En los esquemas estructurales planteados por Michell no está considerado el peso propio de la estructura. Es como si fuesen estructuras no dependientes de un campo gravitatorio, de manera que las únicas fuerzas existentes fuesen las definidas inicialmente en el problema.

A nivel práctico no es muy útil ya que las estructuras habituales están sometidas al campo gravitatorio terrestre o a fuerzas de inercia con ley másica de distribución, por lo que los esquemas de Michell, según la regla de Galileo, se han denominado de tamaño infinitésimo (L->0) o de densidad 0.

Una de las claves para poder “materializar” El Teorema de Michell es el desarrollo del esquema de Michell para cargas distribuidas, principalmente el de flexión de una carga distribuida uniforme.

¿esquema?

¿W?

Ricardo Aroca y las cuatro variables de diseño estructural
Una de las nuevas vías abiertas en el diseño y optimización estructural plantea cuatro factores independientes que permiten el diseño y el análisis comparativo de las estructuras:

• La talla Galileana, o el tamaño de la estructura respecto al alcance del material.
• El esquema estructural, relacionado con las estructuras óptimas de Michell.
• La esbeltez de la estructura.
• El grueso o dimensionado, la sección transversal de los componentes de la estructura.

Cada uno de estos parámetros es analizable individualmente y se puede trabajar con él desde la fase de diseño de la estructura.

Nuestro primer objetivo.

Una vez finalizado el estudio de toda la documentación existente sobre estos temas, nos gustaría realizar una aproximación personal al esquema de Michell para carga continua, a través de un estudio de las propiedades derivadas del teorema general. A día de hoy tenemos varias ideas al respecto pero deben ser contrastadas con las investigaciones ya realizadas.

La semana que viene, ¡más!

Quisco Mena

QuI+D

Bibliografía

GALILEO, (1638) Discorsi e Dimostrazioni Matematiche.

SADI CARNOT, N.L. (1824) Réflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres à déveloper cette puissance. Ed. Bachelier, París.

MAXWELL, J.C. (1890) Scientific Papers. Tomo II. Camb. Univ. Press.

MICHELL, A.G.M. (1904) ‘‘The Limits of Economy of Material in Frame-structures’’, Philosophical Magazine, S.6, v. 8, no 47, pp. 589–597.

CROSS, H. (1936) The relation of analysis to structural design. Trans Am. Soc. Civil Eng. 62:1363-1408

HEMP, W. (1958) Theory of structural design. Report 214, N.A.T.O. Advisory for Aeronautical R&D, Palais de Chaillot, Paris.

DE MIGUEL, J.L. (1974) Trabajo estructural: un nuevo escalar de las estructuras. Tesis doctoral, Escuela Técnica Superior de Arquitectura de la Universidad Politécnica de Madrid.

Jaenicke, I (1984) Estructuras y Modulación. Tesis doctoral, Escuela Técnica Superior de Arquitectura de la Universidad Politécnica de Madrid.

VÁZQUEZ, M. (1995) Un nuevo algoritmo para la optimación de estructuras: el recocido simulado. Informes de la Construcción, v. 46, no 436, pp. 49-69.

VÁZQUEZ, M. y otros (2011) Notas sobre el Teorema de Michell. Universidad Politécnica de Madrid, Departamento de Estructuras de Edificación.

CERVERA, J.; VÁZQUEZ, M. (2011) Galileo, Maxwell, Michell, Aroca: Midiendo el rendimiento estructural. Universidad Politécnica de Madrid, Departamento de Estructuras de Edificación.

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S.E.C.S.: New Structural Efficiency Clasification System

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Research Project
S.E.C.S. New Structural Efficiency Clasification System

QuI+D believes in learning through research, so in this way we aboard right now an ambitious project we thought some years ago.

Intro

On building construction it is used to design structures that simply comply with standards. Structural Technicians (engineers, architects, others) need to fit their fares, so they can not spend much time on each project.

By adding, structural ‘design’ software warn points or pieces that fail, but NOT WHY they fail (this requires reasoning, so it is imperative a techinician handling the program), so:

Structures are not designed any more: a geometry is introduced into a calculation program that notice about failing parts, so they are ‘enlarged’. That is considered enough.

But a computer program does not know wether the structural geometry is appropriate, wether material chosen is adequate or each piece section is right for its use and resulting stresses. Nor analyzes influence of other pieces in hiperstatic models.

Software does not design, just quantifies.

But in our society current state, should not they take into account some other criteria in addition to the existing policy? Should not be designed efficient structures that reduce the enviromental impact and adjust material using?

Through our extensive experience we have found so badly designed structures that, once redesigned, needed only 30% of the provided material. Propuer analysis and design reduced material costs by 70% and structural budget was 60% cheaper than originally planned.

Because of these, our proposal is to develope a system to analyze structures efficiency, the same way you do with electrical appliances or light bulbs.

• The whole project will be developed on our broad theoretical base and our experience in designing and implementing building structures.

• We will try to publish the achieved progresses weekly.

• We do not have any private or institutional. If you would help just become a follower or click on any banner of the blog.

• Our final aim is to publish all our findings under an Attribution-ShareAlike 3.0 Unported License, as Wikipedia.

Will be called S.E.C.S. (Structural Efficiency Classification System) and shall compare any structure with an ideal one that covers the same technical and regulatory requirements. This involved the following:

Objectives

• Create an Assessing System for Structural Efficiency, with rating categories (A, B, C, D, E...)

• Agree on evaluation criteria of efficiency: material, CO2 emissions, economic...

• Develop diagnostic tools to detect deviations from the actual structures, through inefficiency coefficients: buckling, slenderness, distribution, number of families...

Research Lines

• Study of Units and Systems with minimal amount of structure*.
  (Amount of Structure = axile effort x length)

• Evaluation of different structural materials, including its global / local stocks, costs, CO2 emissions in their production / commissioning work / maintenance / reuse or recycling; all in terms of their service life.

• Developement of parameters and coefficients of inefficiency to be introduced into the equations.

Methodology

• Mathematical description of the ‘amount of structure’ in the different structural models –including buckling-, wich allows derivation and obtaining maximum and minimum.

• Definition and developement of partial factors of inefficiency.

• Documentation of the service life and methods of production, commissioning work, maintenance and reuse / recycling of any building material.

• Management and compartmentalization of information so as to allow the incorporation of new materials and structural models on the same funcional scheme.

Next week, More!

Quisco Mena

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S.E.C.S.: Nuevo Sistema de Clasificación de Eficiencia Estructural

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QuI+D

Proyecto de Investigación

Nuevo Sistema de Clasificación de Eficiencia Estructural (SECS)

En QuI+D creemos en la aprendizaje a través de la investigación, y en esta línea emprendemos ahora un ambicioso proyecto que planteamos hace ya algunos años.

Introducción

En el mundo de la construcción de edificios es habitual diseñar estructuras que, simplemente, cumplan con la normativa vigente. Los técnicos estructurales (ingenieros, arquitectos y otros) necesitan ajustar sus tarifas al máximo, lo que les obliga a dedicar muy poco tiempo al diseño de los modelos estructurales.

Si a esto añadimos que los programas habituales de cálculo avisan de los puntos o de las piezas que fallan, pero no de por qué fallan (para eso hace falta razonar, por eso es imprescindible un técnico que maneje el programa), resulta que:

Las estructuras ya no se diseñan: se introduce una geometría en un programa que avisa de las piezas que fallan y éstas se “engordan”. Y eso se considera suficiente.

Un programa de ordenador no sabe si el modelo estructural es el adecuado, si el material elegido es el más apropiado, o si la sección de cada pieza es la correcta para el uso y los esfuerzos resultantes. Tampoco analiza la influencia de unas piezas en otras en las estructuras hiperestáticas.

Los programas no diseñan, sólo cuantifican.

Pero en la situación actual de nuestra sociedad ¿no deberían tenerse en cuenta otros criterios además de los normativos existentes? ¿No deberían diseñarse estructuras eficientes, que ajustaran la utilización de material y redujeran el impacto ambiental?

A lo largo de nuestra dilatada experiencia, nos hemos encontrado con estructuras tan mal proyectadas que, una vez rediseñadas, sólo era necesario el 30% del material previsto. El adecuado análisis y diseño permitió reducir el coste material en un 70% y que la estructura fuese un 60% más barata que la prevista originalmente.

Por todo esto nos proponemos desarrollar un sistema para analizar la eficiencia de las estructuras, de la misma forma que se hace con los electrodomésticos o las bombillas.

• Todo este proyecto se basará en nuestra amplia base teórica y en nuestra experiencia en el diseño y ejecución de estructuras.

• Nos hemos propuesto publicar novedades de la investigación semanalmente.

• No contamos con ningún tipo de apoyo económico o institucional; si deseas ayudarnos hazte seguidor o pincha en alguno de los anuncios de la página.

• Nuestra idea es publicar las conclusiones finales bajo licencia Attribution-ShareAlike 3.0 Unported License, como la que utiliza Wikipedia.

Se denominará S.E.C.S. (Structural Efficiency Classification System) y permitirá comparar cualquier estructura propuesta con otra ideal que cubra los mismos requerimientos técnicos y normativos. Esto supone los siguientes

Objetivos

• Generar un sistema de valoración de la eficiencia estructural para diferentes tipologías y con él, una clasificación por categorías (A, B, C, D, E...)

• Consensuar criterios de evaluación de la eficiencia: materiales, de emisión de CO2, económicos...

• Crear herramientas de diagnóstico para detectar las desviaciones de las estructuras reales, a través de coeficientes de ineficacia: pandeo, esbeltez, distribución, número de familias...)

Líneas de Investigación

• Estudio de unidades y sistemas con cantidad de estructura mínima.
  (Cantidad de estructura = esfuerzo axil x longitud)

• Evaluación de diferentes materiales estructurales disponibles, incluyendo su disponibilidad, costes y emisión de CO2 en su fabricación / puesta en obra / mantenimiento / reutilización o reciclado; todo ello en función de su vida útil.

• Desarrollo de parámetros y coeficientes de ineficacia a introducir en las ecuaciones.

Metodología

• Descripción matemática de la ‘cantidad de estructura’ en los diferentes modelos estructurales –incluyendo pandeo– que permita la derivación y la obtención de máximos y mínimos.

• Definición y desarrollo de coeficientes parciales de ineficacia.

• Documentación de la vida útil y de los métodos de fabricación, puesta en obra, mantenimiento y reutilización/reciclado de los diferentes materiales de construcción.

• Ordenación y compartimentación de la información de manera que se permita la incorporación de nuevos materiales y modelos estructurales sobre el mismo esquema funcional.

La semana que viene, ¡más!

Quisco Mena

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